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    2017年上海市高考數學試卷

    2021-10-231 9.99元 9頁 89.23 KB
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    2017年上海市高考數學試卷一、填空題.)1.已知集合檢???,集合檢??,則檢________.2.若排列數檢,則檢________.等3.不等式的解集為________.4.已知球的體積為,則該球主視圖的面積等于________.5.已知復數滿足檢,則檢________.6.設雙曲線等檢的焦點為、,為該雙曲線上的一點,若檢,則檢________.7.如圖,以長方體?等?的頂點?為坐標原點,過?的三條棱所在的直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,若?的坐標為??,則的坐標是________.8.定義在?上的函數檢函的反函數為檢函等,若檢等?為奇函數,則函等檢的解為________.函?9.已知四個函數:①檢等,②檢等,③檢,④檢,從中任選個,則事件“所選個函數的圖象有且僅有一個公共點”的概率為________.10.已知數列和,其中檢,,的項是互不相等的正整數,若對lg于任意?的第項等于的第項,則檢________.11.設?,且檢,則等等的最小值等于________,sinsin12.如圖,用個單位正方形拼成一個矩形,點、、、以及四個標記為“▲”的點在正方形的頂點處,設集合檢???,點,過作直線,使得不在上的“▲”的點分布在的兩側.用?和?分別表示一側和另一側的“▲”的點到的距離之和.若過的直線中有且只有一條滿足?檢?,則中所試卷第1頁,總9頁 有這樣的為________.二、選擇題.)檢13.關于、的二元一次方程組的系數行列式?為()檢A.B.C.D.14.在數列中,檢等?,則lim()A.等于等B.等于C.等于D.不存在15.已知、、為實常數,數列的通項檢,,則“存在,使得、、成等差數列”的一個必要條件是A.B.C.檢D.等檢16.在平面直角坐標系6中,已知橢圓檢和檢.為上的動點,為上的動點,是66的最大值.記=?在上?在上?且66檢,則中元素個數為()A.個B.個C.個D.無窮個三、解答題.)17.如圖,直三棱柱等的底面為直角三角形,兩直角邊和的長分別為和,側棱的長為.(1)求三棱柱等的體積;(2)設是中點,求直線與平面所成角的大?。嚲淼?頁,總9頁 18.已知函數函檢cos等sin,?.求函的單調遞增區間;設為銳角三角形,角所對邊檢,角所對邊檢,若函檢,求的面積.19.根據預測,某地第個月共享單車的投放量和損失量分別為和(單位:,?輛),其中檢檢,第個月底的共享單車的保有量等??是前個月的累計投放量與累計損失量的差.求該地區第個月底的共享單車的保有量;已知該地共享單車停放點第個月底的單車容納量檢等等(單位:輛).設在某月底,共享單車保有量達到最大,問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量?20.在平面直角坐標系6中,已知橢圓:檢,為的上頂點,為上異于上、下頂點的動點,為正半軸上的動點.(1)若在第一象限,且6檢,求的坐標;(2)設?,若以、、為頂點的三角形是直角三角形,求的橫坐標;(3)若檢直線與交于另一點,且檢,檢,求直線的方程.21.設定義在上的函數函滿足:對于任意的,,時,都有函函.(1)若函檢,求的取值范圍;(2)若函是周期函數,證明:函是常值函數;(3)設函恒大于零,是定義在上的、恒大于零的周期函數,是最大值.函數檢函.證明:"是周期函數”的充要條件是“函是常值函數”.試卷第3頁,總9頁 參考答案與試題解析2017年上海市高考數學試卷一、填空題.1.?2.3.等,4.5.6.7.等??8.9.10.11.12.、、二、選擇題.13.C14.B15.A16.D三、解答題.17.解:(1)∵直三棱柱等的底面為直角三角形,兩直角邊和的長分別為和,側棱的長為,∴三棱柱等的體積;檢檢檢檢.試卷第4頁,總9頁 (2)連結∵直三棱柱等的底面為直角三角形,兩直角邊和的長分別為和,側棱的長為,是中點,底面,檢檢檢,∴是直線與平面所成角,tan檢檢檢∴直線與平面所成角的大小為.18.解:函數函檢cos等sin檢cos,?,由等,,解得等,,當檢時,,又?,可得函的單調遞增區間為?;為銳角三角形,角所對邊檢,角所對邊檢,函檢,即有cos檢,解得檢,即檢,由余弦定理可得檢等cos,化為等檢,解得檢或,等若檢,則cos檢,即為鈍角,檢不成立,等若檢,則cos檢,三角形為銳角三角形.則檢,的面積為檢sin檢檢.試卷第5頁,總9頁 19.解:等檢等檢.令,顯然時恒成立,當時,有等,解得.∴第個月底,保有量達到最大.當時,為公差為等的等差數列,而為公差為的等差數列,∴到第個月底,單車保有量為等檢等檢,檢等檢,∵,∴第個月底單車保有量超過了容納量.20.解:(1)設??,∵橢圓檢,為的上頂點,為上異于上、下頂點的動點,在第一象限,且6檢,檢∴聯立檢解得?.(2)設?,?,?,若檢,則檢,即等?等等?檢,∴等等檢,解得檢,如圖,若檢,則檢,即等?等?檢,試卷第6頁,總9頁 ∴等檢,解得檢或檢,若檢,則點在軸負半軸,不合題意.∴點的橫坐標為或,或.(3)設cos?sin,∵檢,?∴cos?sin等,又設cos?sin,?,∵檢,檢cos等sin,整理得:檢cos,∵檢cos等cos,sin等sin等,檢等cos?等sin,檢,∴cos等cos檢等cos,且sin等sin等檢等sin,∴cos檢等cos,且sin檢等sin,以上兩式平方相加,整理得sinsin等檢?sin檢,或sin檢等(舍去),等sin此時,直線的斜率檢等檢(負值已舍去),如圖∴直線為檢cos試卷第7頁,總9頁 .21.解:(1)由函函,得函等函檢等,,等,得,故的范圍是?.(2)證明:若函是周期函數,記其周期為,任取,則有函檢函,由題意,對任意,,函函,∴函檢函檢函,又∵函檢函?,并且等,等等,等等??,檢∴對任意,函檢函檢,為常數;(3)證明:充分性:若函是常值函數,記函檢,設的一個周期為,則檢對任意,檢檢檢,故是周期函數;必要性:若是周期函數,記其一個周期為若存在?使得函,函,則由題意可知,,那么必然存在正整數,使得,∴函函,且檢,又檢函而檢函矛盾,綜上,函恒成立.由函恒成立,任取則必存在使得等等,即等,等,,等,等等?等等???檢,等,等等??,檢,檢函檢等檢等函等∵檢等?函函等,因此若檢等,必有檢檢等,且函檢函等檢,試卷第8頁,總9頁 而由(2)證明可知,對任意,函檢函檢為常數.綜上,必要性得證.試卷第9頁,總9頁
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